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一、八大特色
特色1：给出抽象数学概念和方法的直观解释特色2：将数学概念和方法视为自然和社会本质规律的投射特色3：选材尽量贴近学生生活体验，避免空洞说教特色4：重视数学结果对现实世界的指导价值特色5：内容涵盖机器学习和神经网络的数学基础特色6：基于高中课内知识并作适当，适合用于优秀高中生及低年级本科生的培养特色7：建模和求解过程详尽，重视数学思想的渗透特色8：重视数学德育和用数学解决社会矛盾的引导下面分别用示例说明：
特色1：给出抽象数学概念和方法的直观解释
示例1：（第7章-曲线论初步节选）三维曲线的第二类奇点需要上升到四维中才能消除，这有着深刻的物理意义——我们每天都从家里出发到各个地方去，每天出门都指向不同的方向。如果有一架曝光时间超长的相机一直正对着你家的门口，那么洗出的照片上将呈现出你同时从家门口走向各个方向的样子，这就是可消奇点的样子；但是如果记录的设备不是照相机，而是摄像机，那么我们看到的就不是一张静态的照片，而是动态的影像，可以看到你在不同时间从家门口出发前往不同的方向，对应着奇点解消的样子。（如下图1所示。）
图1可消奇点和奇点解消的直观例子示例2：（第18章-非线性规划的拉格朗日乘数法节选）假如某天你要去登一座高山，不需要海拔计或地图，你自然能分辨自己是处于山脚、山腰还是山顶。想一想，你是如何判断的呢？
如果你会飞翔，那么提升高度的最快速度肯定是沿着地球和你的连线的方向一直升高。在登山时，当你前进的方向与这个方向的夹角为锐角时，你所处的高度就在上升；若你前进的方向与这个方向的夹角为钝角时，你所处的高度就在下降；而在山顶上时，任何的移动方向都和这个方向垂直，如图2所示。
这个生活经验为解决非线性规划问题提供了有效的策略：首先，我们需要明确函数值变化最快的方向；然后，研究曲面（2）的地形何时与这个变化方向垂直，这个垂直位置就是使得达到极值的位置。
图2如何判断自己处在山顶？特色2：将数学概念和方法视为自然和社会本质规律的投射
示例3：(第15章-矩阵与行列式的计算节选)李华每天都购买彩票，但是他既想买体育彩票，也想买福利彩票，拿不定主意。他想到一个办法来治疗自己的“选择困难”——如图3所示，若上一次购买的是体育彩票，那么这一次就以的概率继续购买体育彩票，以的概率转而购买福利彩票；如果上一次购买的是福利彩票，那么这一次就以的概率继续购买福利彩票，而以的概率转去购买体育彩票。试问：假如李华周一购买的是体育彩票，那么在周三他购买体育彩票和福利彩票的概率各为多少？
图3李华购买彩票的策略，数据代表转根据概率论中互斥随机事件概率的加法原理和随机事件概率的乘法原理，可知：
李华在周三购买体育彩票的概率p1=为
而他在周三购买福利彩票的概率p2为
现在如果设矩阵
并定义“矩阵的乘法”
则
这个矩阵从概率上看反映了周一到周三各状态间的转移概率，其中第一行的两个数恰好就是4/9和5/9，这不是巧合。
可见，如上定义的矩阵的乘法是具有普遍意义的。它的特点是不同位置的数字在运算中并非相互独立，而是互相影响，而且这种影响实际上是自然界普适的加法原理、乘法原理的转译。
特色3：选材尽量贴近学生生活体验，避免空洞说教
示例4：（第20章-意见调和与AHP层次分析法节选）小明在北京念大学，想利用十一假期去外地旅行，备选地点有三处——九寨沟、西藏和大理。小明希望能综合考虑景色、费用、饮食、路程和文化五个方面，最后确定一处作为目的地。
这个问题中，挑选目的地是最终目标，挑选的准则是景色、费用、饮食、路程和文化，备选的方案有九寨沟、西藏和大理。构成了图5中所示的网络图。通过AHP层次分析法（详见书中例子），可得表2所示的决策表格。
图4挑选旅行目的地网络图
表1用AHP层次分析法所得决策表格
最终决策向量为(0.,0.,0.)^T，对应西藏、九寨沟和大理三个方案的得分分别为0.,0.,0.，于是小明应该选择去大理。
特色4：重视数学结果对现实世界的指导价值
示例5：（第21章-数据的自组织分类与K-Means聚类分析节选）表1是国家统计局
